Г.Пүрэвсүрэн

МУИС-ийн Хэрэглээний шинжлэх ухаан, инженерчлэлийн сургуулийн Хэрэглээний математикийн тэнхмийн багш, доктор, дэд профессор Г.Баттөртэй ярилцлаа. Тэрээр математикийн судалгааны ажлуудаа олон улсын мэргэжлийн сэтгүүлүүдэд тогтмол хэвлүүлдэг судлаач, эрдэмтэн юм.

-Та сүүлийн үед тоглоомын онол гэсэн сэдвээр ажиллаж байгаа гэсэн. Тоглоомын онол гэж яг юу юм бэ?

-Сөргөлдөөнт байдлыг судалдаг онолыг тоглоомын онол гэдэг. Цэрэг дайн, бизнес эдийн засаг, үйлдвэржилтийн салбар болон экологи эдийн засгийн маш олон загвар сөргөлдөөнт байдалд оршиж байна гэж үзээд математик загвар боловсруулж байгаа юм. Тэр дотроо миний судалж буй чиглэл бол ерөнхийлсөн Нэшийн тэнцвэрийн загвар юм. “Төгс оюун ухаан” гээд Жон Нэш гэж математикч эрдэмтний тухай кино байдаг шүү дээ. Тэр хүний боловсруулсан загварын өргөтгөл нь миний судалгааны ажлын нэг хэсэг болоод явж байна.

Жон Нэш 1950-иад онд Нэшийн тэнцвэрийн загвар гэдгийг анх томьёолж, тодорхойлоод түүнийгээ эдийн засагт хэрэглэж Нобелийн шагнал авсан математикч шүү дээ. Тэр хүний загвар сүүлийн 20-иод жилд “Ерөнхийлсөн Нэшийн тэнцвэрийн загвар” нэртэй явж байгаа юм. Өмнөх загвараасаа юугаараа ялгаатай вэ гэхээр, чи бид хоёр тоглогч байлаа гэж бодоход миний сонгох стратеги олонлог бэхлэгдсэн, чинийх ч бэхлэгдсэн байсан бол одоо, миний сонгох стратеги олонлогт чиний шийдвэр гаргалт бас нөлөөтэй. Чи шийдвэр гаргахдаа өөрийнхөө олонлогоос, бас миний шийдвэр гаргалтыг ч харгалзан үзэж байж өөрийн хамгийн зөв стратегийг сонгоно.

-Энэ бодлогыг амьдралд яаж хэрэглэдэг юм бэ?

-Яг ийм бодлогыг сүүлийн үед макро түвшинд их хэрэглэж байна. Жишээлбэл, Хятадын зах зээлд зэс нийлүүлж байгаа Чили, Перу, Монгол, Австрали, Сингапур гээд тоглогч орнууд байна. Хятад бол үнийг нь тогтоодог тоглогч юм. Тэд Монголд нэг үнэ санал болгоно. Бусад оронд мөн тодорхой үнийг санал болгоно. Тэгээд тоглогч, оролцогч болгон тэр үнээр нь зэсээ борлуулж, тэндээс олох цэвэр ашгаа их байлгахыг боддог. Тэгэхээр энэ юу болж байна вэ гэхээр, цаанаа N ширхэг параллел, оновчлолын бодлогыг зэрэг бодож байгаа юм. Тоглогч болгон өөрийнхөө бодлогыг бодно, хоорондоо үгсэн хуйвалдах асуудал байхгүй. Гэхдээ бид шийдвэр гаргахдаа бусад орнууд ямар шийдвэр гаргахыг харгалзан үзээд, өөрийн хамгийн сайн шийдвэрийг гаргана. Энэ бол математикийг амьдралд хэрэглэж байгаа энгийн нэг жишээ юм.

-Нэшийн онолыг судалж, ашиглах нь аливаа чухал шийдвэр гаргалтад сайнаар нөлөөлнө гэсэн үг үү?

-Тийм, нөлөөлнө. Би яг энэ чиглэлээр професоор Л.Алтангэрэл багштай хамтран ажиллаж байна. Бид хоёр ерөнхий Нэшийн бодлогыг заавал дифференциалчлагддаг зорилгын функцтэй байх албагүй гэж нөхцөл тавьсан. Өөрөөр хэлбэл ерөнхий Нэшийн тэнцвэрийн бодлогод харгалзах гурван төрлийн хосмог бодлогыг томьёолж бодсон. Хосмог бодлого нь анхны бодлоготойгоо оновчтой утгаараа тэнцүү нөхцөл авдаг тийм бодлогууд байдаг. Хосмог бодлогыг бодоход хамгийн анхны ерөнхий Нэшийн тэнцвэрийн бодлогыг бодож байгаатай яг адилхан гэсэн үг л дээ. Энэ бол онолын шинж чанартай ажил болсон.

-Энэ ажлын үр дүнд гарсан теором батлагдсан учраас хаашаа ч хөдлөхгүй биз дээ?

-Тийм хөдлөхгүй. Энэ ажил маань мэргэжлийн өндөр зэрэглэлийн сэтгүүлд гарсан, долоон удаа эшлэгдчихсэн явж байгаа. Ерөнхий Нэшийн бодлого бол төгсгөлгүй олон шийдлүүдтэй байж болдог. Өөрөөр хэлбэл шийдвэр буюу стратегийг маш олон янзаар солих боломжтой. Тэгэхээр бид хосмог бодлогынх нь хувьсагчаар удирдаад хангалттай олон тооны Нэшийн тэнцвэрийн цэгүүдийг олсон. Энэ бол бидний ажлын нэг ололттой тал юм.

Тоглоомын онолын үйлдлийн шинжлэлийн салбарт ерөнхий Нэшийн тэнцвэрийн загвар хамгийн их анхаарал татаж байгаа, хамгийн орчин үеийн загвар юм. Бид түүнийг гүнзгийрүүлж, мэргэжлийн түвшинд судалж ажиллаж байна.

-Судлаачийн ажлын үр дүнг хэвлэгдсэн бүтээлээр нь дүгнэдэг. Та бүхний судалгааны ажил их амжилттай яваа бололтой. Амьдралд хэрэглэх боломж нь хэр вэ?

-Судлаачдын ажлын гол үр дүн бол бүтээлээ олон улсын сэтгүүлд хэвлүүлж, хүлээн зөвшөөрүүлэх юм. Монголын математикчид дэлхийн судлаачдаас хоцрохгүй яваа гэж болно. Би Г.Баттулга, Л.Алтангэрэл багштайгаа хамтраад Нэшийн тэнцвэрийн загварыг даатгалын салбарт ашиглах судалгаа хийлээ. Даатгалын компаниуд өөрсдийн ашгийг хамгийн их байлгах боломжийг математик аргаар бодно, загвар гаргана гэсэн үг шүү дээ. Даатгуулагч эрсдэлээ даатгуулна. Харин даатгалын компаниуд эрсдэлээс гадна ашгаа давхар бодно. Даатгалын компаниудад зориулсан тэр загварыг банкинд зээл болон хүүгийн орлогоо бодоход ашиглаж болно.

Мөн Төрийн соёрхолт математикч, доктор, профессор Р.Энхбат багштайгаа хамтраад тоглоомын онолын загварыг мал аж ахуйн үйлдвэрлэлд ашиглах хамгийн анхны оролдлогыг хийж байна. Мальфаттын бодлого гэж өгөгдсөн гурвалжинд гурван тойргийг огтлолцуулахгүй, талбайн нийлбэрүүд нь хамгийн их байхаар багтаах бодлого байна. Үүнийг бид тоглоомын онол руу яаж буулгах вэ гэж ярилцаж байгаад бэлчээрийн мал аж ахуй дээр буух юм байна гэж харсан. Манайхан бэлчээр нутгаа булаацалдаад зөрчилдөж байдаг. Хүн болгон эзэмшиж буй нутаг бэлчээрээ том хэмжээтэй байлгахыг зорино. Тэгэхээр Мальфаттын онолын санааг тоглоомын онол руу хөрвүүлээд монголын уламжлалт нүүдлийн мал аж ахуйн хэв маягийг Мальфатт болон Нэшийн онолын огтлолцол дээр тавьж, бэлчээрийг нь хамгийн зөв, тэнцвэртэй хуваарилах бодлого, загвар хийж байгаа юм. Одоогоор тоон туршилт хийж байна. Ингээд ерөнхий Нэшийн тэнцвэрийн бодлого маань малчин өрхийн газар нутгийн эзэмшлийг хамгийн оновчтойгоор тодорхойлох загвар болоод бууж байгаа юм. Энэ ажил маань ер нь тун удахгүй гадны мэргэжлийн сэтгүүл рүү явна даа.

-Бид математикийн бодлогыг математикчид л учрыг нь олж хэрэглэдэг гэж бодож байлаа. Гэтэл бүх салбар луу нэвтэрч, хэрэглэгдэж байгаа юм байна, тийм үү?

-Яг ийм тоглоомын онолын бодлогууд наад зах нь зэс экспортолж байгаа улс орны бодлого дээр явж байна. Тоглоомын онол, математикчдаа ашиглаад оновчтой бодлого боловсруулах, ашгаа хамгийн их байлгах асуудал пүүс компаниуд, цэрэг дайны салбар, улс төрд ч нэвтрээд стратегийн тоглоомууд болоод явж байдаг.

-Манайхан ч математикчидынхаа бүтээлийг ашиглахгүй байгаа байх гэж бодож байна. Гадныхан ашиглаж байна уу?

-Тийм, үнэхээр ашиглахгүй байна. Гадныхан бол томоохон стратегийн тоглолтуудаа математикчгүй хийхгүй шүү дээ. Чили улс гэхэд л ой мод, зэс, нүүрс гээд баялгаа гадагш нь байнга экспортолж байна. Тэд ямар үнээр, ямар стратеги барьж борлуулах вэ гэдгийг нь хэрэглээний математикчид хийж байдаг. Улс хоорондын худалдааны асуудал дээр гол шийдвэр гаргахад математикчид сууж, шийдлийг нь тооцож байгаа. Энэ стратеги манайд ашигтай, энэ нь ашиггүй байна, ийм үнээр төдий хэмжээтэй борлуулахад ашигтай гэдгийг нь математикчид яг зөв тогтоож өгдөг. Ингэснээр тухайн улс орон баялгийн нөөцөө зөв удирдах гээд байна шүү дээ. Манайд бол тийм тооцоо байдаггүй.

-Математикийг шинжлэх ухааны хаан гэдэг. Хөгжилтэй орнууд математикчидынхаа толгойг ашиглаад үсрэнгүй хөгжөөд байна уу даа?

-Ер нь бол ганцхан математикчид гэж болохгүй. Математикаар суралцаад бүх загварчлал, тооцоонуудыг хийж болно. Тухайлбал, цөмийн зэвсэг, пуужин, телевизор, компьютер гээд бидний ашиглаж байгаа бүх техник технологийн цаана математик тооцоо, загвар байгаа. Математикгүй технологи гэж байхгүй.

-Математикч судалгааны ажлаа хийхэд тусгай орчин, тоног төхөөрөмж хэрэггүй биз дээ?

-Сайн компьютер, үзэг цаас, мэргэжлийн ном, сурах бичиг, өгүүллүүд байхад л тэгээд ажлаа хийнэ, өөрөө өөртэйгээ ажиллана. Сүүлийн үед том өгөгдлүүд, машин сургалтын технологийн чиглэлээр ажиллахад яалт ч үгүй хүчтэй сервэр, компьютер шаардагдах болсон.

-Хүмүүс математикаас халгадаг шүү дээ. Математикт дурлах үе хэдийнээс эхэлдэг юм бэ?

-Дунд сургуулийн хүүхэд байх үеэс л математикийг шохоорхох, сонирхох үе эхэлнэ. Бид математик, физикийн олимпиадад оролцож, бодлогуудыг бодоод, А.Мекей, Ц.Дашдорж багшийн бодлого гэж явсаар байгаад их сургуульд оюутан болж элссэн. Оюутны дөрвөн жилд онол, хичээл, шалгалт гэж бөмбөгдүүлсээр өнгөрчихдөг. Залуу багш болоод хичээл заах, дүн гаргах гээд хэсэг явна. Би, их сургууль төгссөнөөс хойш 10-аад жилийн дараанаас л учраа олж, “Аан ингэж хэрэглэх ёстой юм байна, ийм хэрэглээ гаргаж ирж болох нь” гэдэг шатанд хүрсэн. Түүнээс биш шууд математикийн гоо сайханд автах, орох гэдэг бол хэцүү. Маш хүнд салбар шүү дээ.

-Математикийн гоо сайхан гэж яг юу юм бэ?

-Дунд сургуульд бодлогыг уран гоё бодох, товч аргаар бодох гэдэг бол гоо сайхан болж байгаа юм. Тэгээд бодлого ямар уран гоё тавигдсан юм бэ гэдгийг ойлгож, бодлогыг зохиосон хүнээр бахархана, бодлогоор бахархана, хоорондоо уралдаж уран гоёор бодно. Товч, тодорхой, хялбар бодохыг л уран сайхан гээд байгаа юм. Гурван сая гаруй хүнтэй орон гэхэд манайхны математик боловсрол сайн. Дунд сургуулийн хүүхдүүдийг харахад л олон улсын тэмцээн уралдаанд байнга тэргүүлдэг, өндөр амжилт үзүүлдэг.

Яг судлаачийн түвшинд очихоор асуудлаа шийдэх чинь л гоо сайхныг мэдрэх зам юм даа. Бид сүүлийн үеийн жирийн биш, стандарт бус бодлогыг л судлаад байгаа. Тэр судалгааныхаа үр дүнг мэргэжлийн сэтгүүлд хэвлүүлчхээд, сэтгүүлээ гар дээрээ аваад, бариад суух бол судалгаа хийсний хамгийн сайхан таашаалтай үе юм. Бид нэг ёсондоо уран бүтээлч хүмүүс юм шүү дээ. Бодлогоо бодож дуусахгүй бол нэг тийм жаахан зан муутайхан шиг, ааш муутайхан шиг явна шүү дээ.

-Математикчид нэг талын тархиа их ашиглаад нөгөө талыг нь бага ажиллуулдаг тал байна уу үгүй юү. Математикчидыг харахад дуугүй, зожиг ч юм шиг байдал ажиглагддаг шүү дээ?

-Тиймэрхүү байдал бий. Зөвхөн математикаа дагнаад хөөгөөд явчихсан, түүнийгээ зорилгоо болгочихсон хүн олон. Би бол тийм биш шүү дээ. Амрах үедээ шатар тоглоно, спортоор хичээллэнэ, ууланд алхана, найз нөхөдтэйгээ хөгжилдөнө. Сүүлийн үед тэр талын юм маань жаахан хоцрох гээд байна. Хэд хэдэн бодлого, асуудал дээр зэрэг суугаад байгаа. Бодлогын хариуг олно гэдэг бол үнэний төлөө явна гэсэн үг. Тийм болохоор математикчид их шударга хүмүүс байдаг. Яг л томьёо, теоромтой харьцдаг шигээ дүрмээр ажиллана, маш эмх цэгцтэй. Машин барьсан ч замын хөдөлгөөний дүрмийг яс барина.

-Амьдрал дээр бол сайн хань болох нь ээ?

-Тийм шүү дээ. Эмх цэгцэнд дуртай хүн бол математикчийг сонгож болно. (инээв)

-Математикаар сурах, судалгааны ажил хийх залуус хэр их байна?

-Сүүлийн үед оюутнууд математикч болъё гэж бодохгүй болж. Гэхдээ энэ үе нэг ч их удаан үргэлжлэхгүй юм шиг байна. Технологи хөгжихийн хэрээр математикчидын эрэлт үүсч, ихэсч байна. Тав, арван жилийн дараа, ялангуяа хэрэглээний математик улс эх оронд маш их хэрэгтэй чиглэл болох гээд байна.

-Тэртээ тэргүй дээд талд нь математик байдаг нь дэлхийн жишиг шүү дээ?

-Дэлхийн хандлага бол тийм л байна. Дэлгүүр, сүлжээнүүд, банк, даатгалын компани гээд л хаа сайгүй том хэмжээтэй датанууд үүсчихлээ. Үүнийг боловсруулъя гэхэд программист, эдийн засагч, инженерүүд дангаараа чадахгүй. Математикчидын тусламжтайгаар л энэ том мэдээллийн сангуудад анализ хийнэ, сургалт явуулна, загвар хөгжүүлнэ. Математикаар суралцсан хүний сэтгэлгээ задгай, өндөр болдог. Хүмүүс “Ийм асуудал байна, яах вэ” гээд ярьж байхад л математик судалсан хүн дотроо боловсруулалт хийгээд ийм бодлого руу унагаж болох юм, ийм загвар байж болно гээд ерөнхийд нь асуудлын хар зургийг нь гаргаж байдаг.

-Гэхдээ та нарыг ойлгох хүрээ жаахан хязгаарлагдмал юм биш үү?

-Ойлгох хүрээ нэмэгдэж байна. Манай хэрэглээний математикийн тэнхмийнхэн “Үйлдвэрлэлтэй хамтарсан математик судалгааны анхдугаар семинар”-ыг хийсэн. Тэр үеэр томоохон компаниуд өөрт тулгарсан бодлого, математик асуудлуудаа дэвшүүлсэн. Бид тухайн газруудад тав хоногийн хугацаанд ажиллаад асуудлыг нь бодлогоор тодорхойлж, шийдэж болох арга замыг нь тооцоолж өгсөн. Зарим бодлого нь төсөл болоод үргэлжлээд явж байгаа.

-Та ойн ашиглалтын чиглэлээр судалгааны ажил хийж байгаа гэсэн. Энэ талаараа мэдээлэл өгөөч?

-МУИС-ийн Хүрээлэн буй орчин ойн инженерчлэлийн тэнхмийн профессор, доктор Ц.Батчулуунтай хамтраад “Ойн математик загварчлал” хийж байна. Сүүлийн үед ойгоо тогтвортой, менежменттэйгээр, үр ашигтай ашиглах асуудал их яригдаж байна. Энэ асуудлыг шийдэх математик загвар, бодлого хийж байгаа юм.

-Математик загвар гаргана гэхээр, яг яана гэсэн үг вэ?

-Монгол орон 1.3 тэрбум шоо метр куб модны нөөцтэй. Улсын хэмжээнд нэг сая шоо метр.куб модыг ашиглах зөвшөөрөл олгодог юм байна. Гэтэл улс даяар 3 сая шоо метр.куб модны хэрэглээ, эрэлт байгаа гэсэн тоо баримт бий. Нэг саяыг нь зөвшөөрчихөөр үлдсэн хоёр саяыг нь хууль бус мод бэлтгэлээр, зах зээлд нийлүүлдэг юм байна. Түүнийгээ хяная, ойг зөв тооцоотой ашиглая гэдэг асуудлыг математик аргаар бодож, томьёо гаргаж байгаа юм л даа.

-Тэгэхээр тэр тоо баримтуудыг томьёонд оруулаад бодоход л ойг хэрхэн ашиглах боломжтой талаарх тоон үзүүлэлт гараад ирэх юм уу?

-Тийм. Ойг үр ашигтай ашиглах ёстой, тэгэх шаардлага ч байгаа юм байна. Монголын ойн 75 орчим хувь нь нас бие гүйцсэн, хөгширч яваа гэдгийг ой судлаачид хэлж байна. Хөгширч байгаа ой нь мэрэгч, хортон шавжид идэгддэг, өвчин, түймэрт их өртдөг, хүрээлэн буй орчиндоо эргээд сөрөг нөлөө үзүүлээд эхэлдэг юм байна. Тийм болохоор энэ ойг цэвэрлэх ёстой, авч ашигласан бол буцаагаад нөхөн сэргээлтээ хийх ёстой, хэтэрхий бариад байж болохгүй юм билээ. Тэгэхээр зөв тооцоолж, оновчтой ашиглах арга хэрэгтэй болжээ. Тэр асуудлыг л математик аргаар шийдэх юм.

---